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DES NOMBRES. 699 



l'une des racines primitives de l'équation (i), et supposons les 



exposants des puissances diverses de p partagés en deux 



groupes, chaque exposant étant censé appartenir au premier 



ou au second groupe , suivant que la puissance correspondante 



se trouve affectée du signe + ou du signe — dans une somme 



alternée c» de ces racines, qui offre pour carré ± n. Les 



deux exposants 



1 et 2 



ou plus généralement 



l et 2/ 



appartiendront au même groupe, ou à des groupes différents, 

 suivant que le module n sera de l'une des formes 



8a; -1- 1 , 8a; + 7 



ou de l'une des formes 



Sx + 3 , 8a^ + 5. 



Le deuxième théorème entraîne immédiatement la propo- 

 sition suivante. 



Troisième théorème, n étant un nombre impair, et p une 

 des racines primitives de l'équation (i), soient 



h, h', h', ... et k^ k, k", . . . 



les deux groupes d'exposants de p dans une somme alternée 

 (B de ces racines , qui offre pour carré ± «. Si /? est de la 

 forme 



8a? + I ou Sx + 7, 



le groupe des exposants 



h, h; h",... 



pourra être remplacé, dans la somme alternée ûû, par le 



