DES NOMBRES. 6o3 



de manière que l'on ait par exemple 



2.h = ^k, iK = iU, 2A" = 2/:",. . . (mod. rt). 



En conséquence on peut énoncer la proposition suivante. 



Quatrième théorème, n étant un nombre pair, et p une 

 des racines primitives de l'équation (i), soient 



h, h'. A",. . . et /', k' , k",. . . 



les deux groupes d'exposants de p, dans une somme alternée 

 (0 de ces racines, qui offre pour carré d= n. Les nombres 



Q./i , a/t', a/i", . . . 



seront équivalents, à l'ordre près, suivant le module n, aux 

 nombres 



aA-, ik', 2/1",. . . 



Le nombre total des entiers 



h, k, l,. . . 



inférieurs à n , mais premiers à n , étant représenté par ]\ , 

 et la somme alternée o renfermant toujours autant de termes 

 positifs que de termes négatifs, il est clair que dans chacun 

 des groupes 



li , h, h', ... et A- , k\ k", . . . 



le nombre des termes doit être égal à — Cela posé , l'unité 

 I étant censée faire partie du premier groupe, 



h , A', II', . . . 



nommons i le nombre des termes qui, dans ce groupe, sont 

 inférieurs à -j et j le nombre de ceux qui surpassent 



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