DES NOMBRES. 6o5 



et l'on aura par suite 



(34) ^=f=x 



On peut donc énoncer la proposition suivante. 



Cinquième théorème. Le nombre n étant tel que la sonune 

 alternée Œ) , déterminée par l'équation (2), vérifie la condition 



chacun des groupes d'exposants 



h , h', h\ ... et A- , k', k", . . . 



offrira autant de termes inférieurs à -> que de termes supé- 

 rieurs à -'le nombre des termes de chaque groupe, infé- 



rieurs a -? étant — • 



2 4 



En terminant cette note, nous joindrons ici quelques ob- 

 servations qui ne sont pas sans intérêt. 



Si, dans le cas où n représente une puissance d'un nombre 

 premier impair, et l un entier premier à ra , on désigne par 



K]- 



comme nous l'avons fait dans la note précédente, le reste -1- i 

 ou — I , qu'on obtient en divisant par n le nombre entiei- 



N 



alors on devra, dans les formules (20) et (ai), supposer, ainsi 

 que nous l'avons admis, le nombre n non-seulement impair, 

 mais composé de facteurs inégaux. Car, si l'on supposait, par 



