6o8 THÉORIE 



la formule (i) donnera, pour des valeurs positives de x , 



i /*oo /"oo 



(3) ï(x) = / / cos r{x — u) f(«) dudr\ 



maison conclura de la formule (2), en y remplaçante par— x, 



(4) o = - / / cos r{x — u) {{il) dudr. 



Comme on aura d'ailleurs 



cos i'{x + u) = cos rx cos ru + siri rx sin ru, 

 cos r[x — m) = cos rx cos ru — siti rx sin ru , 



on tirera des équations (3j et (4) 



(5) f(a;) = - / / cos rx.eosraî(u) dudr, 



(6) f(a;) = - / / sinrx.sin 77^ f(?<)r/uf/r. 



De ces dernières formules , données pour la première fois par 

 M. Fourier,il résulte que, si l'on suppose 



(7) ?w = OX^" ^°* ''"^ ^^''^ '^''' 



on aura réciproquement 



(8) {(x) = Q)T°° sin rx f(r) dr, 

 et que , si l'on suppose 



(9) Vy^) = iS)I^ ''" "'' ^"^■''' '^''' 

 on aura réciproquement 



( j o) ï{x) = (^^ I sin 7-j; f ■(/-) dr. 



