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On voit donc ici se manifester une loi de réciprocité, i° en- 

 tre les fonctions f et 9, 2° entre les fonctions f et 4, , de 

 telle sorte, qne cliacnne des équations (7), (9) subsiste, pour 

 des valeurs positives de x, quand on échange entre elles 

 les fonctions f et ç, ou f et f C'est pour cette raison que, 

 dans le Bulletin de la Société philomathique d'août 181 7, j'ai 

 désigné les fonctions 



f(^), cp(x), 



sous le nom dt fonctions réciproques de première espèce, et 

 les fonctions 



sous le nom de fonctions réciproques de seconde espèce. Ces 

 deux espèces de fonctions peuvent être, ainsi que les fornuiles 

 citées de M. Fourier, employées avec avantage dans la solu- 

 tion d'un grand nombre de problèmes , et jouissent de pro- 

 priétés importantes, dont je rappellerai quelques-unes en peu 

 de mots. 



D'abord, puisqu'on a généralement, pour des valeurs po- 

 sitives de bi , 



J e cosra^/'=j-^-_^, j^ e-"^sin rxdr=: 



il en résulte qne la fonction 



f(x)=:e-'" 

 a pour réciproque de première espèce 



et pour réciproque de seconde espèce 

 '^ \ry u^ + ir" 



b>^ + x' 



T. XVII. 



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