6lO THÉORIE 



On a donc par suite ^ 



fil) / -â iCOsrxdr=-e , 1 -^ ^sm rxar=-e''. 



On se trouve ainsi ramené à deux formules données par 

 M. I.aplace. Lorsque, dans la dernière de ces formules, on 

 pose (0 =; o , on retrouve la formule connue 



, , /"ce sin rcc j it 



qui subsiste seulement pour des valeurs positives de la va- 

 riable X. 



Il résulte encore de la formule connue 



(i3) / e~ ' cos rx dr=^^ e" ~ , 



que la fonction 



se confond avec sa réci|)roque de première espèce. 



Soit maintenant z une variable, dont le module reste in- 

 férieur à l'unité, et a une quantité positive. Si la série 



f(o), sf(a), z^f(2a), etc.. 



est convergente, on tirera des formules (8) et (lo) 



(,4) f(o) ^ zfia) -H z'(M -. ■••-(S'/" .J.7;::r;.. ?ir)dr, 

 et 



(.5) ^fi^)-^^'fi^^)^-=G)7^° °._.:::::^.. +('-y- 



Si d'ailleurs on fait converger z vers la limite i, le rapport 



I — zcosar 



i — 2Z cosar +z 



