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s'approchera indéfiniment de la limite -> à moins que l'on 



n'attribue à r des valeurs peu différentes de celles qui vérifient 



l'équation 



cos ar r=. I 



Or, les racines positives de cette équation seront de la forme 



r — nb 



n étant un nombre entier, et b une constante positive liée à 

 la constante a par la formule 



(l6) (3^=271. 



Cela posé, on reconnaîtra sans peine [voirie deuxième volume 

 des Exercices de mathématiques , page i48 et suivantes] que, 

 si z s'approche indéfiniment de la limite i, l'intégrale ren- 

 fermée dans le second membre de la formule (i4) aura pour 

 limite, non pas l'expression 



/»I,(.,*=I©-f(o). 



comme on pourrait le croire au premier abord, mais cette 

 expression augmentée de certaines intégrales singulières dont 

 la somme sera 



■ En conséquence on trouvera 



(17) if(o) + f(«) + f(2a) +...= (f )' g?(o) + #) + ç(2è)+...], 

 ou , ce qui revient au même , 



( 1 8) a^ [^ f(o) + f(a) + f(2a)+...] =^'' [^ ?(o) + ?(^) + 'p(2^')+...] ■ 



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