6ia ^t THEORIE 



Ainsi, lorsque la série 



f(0), f(«), f(2«),... 



est convergente, l'équation (i 8) subsiste entre les fonctions 

 réciproques de première espèce désignées par leslettres f et ç, 

 pourvu que les nombres ajj vérifient la condition (i6). 



Il importe d'observer que la série 



(p(o), cp(i), 9C2/&),... 



j)eut quelquefois se réduire à un nombre fini de termes, et 

 qu'alors l'équation (17) fournit immédiatement la somme de 



la série 



f(o), f(a), f(2«),... 



C'est ce que nous allons montrer par un exemple. 

 Comme on a généralement 



siiwfw-l- j:) -H sin /'(fc) — x) 



sni cor cos rx = ^ , 



2 



on en conclura , eu égard à la formule (la), 



f<x> sin lui- , T 



(ig) f -^— cosra;r//=:^, 



ou 



. /"Qo sin feir , 



(20) / COS rxdr=o, 



suivant que x sera inférieur ou supérieur à w. Donc, si l'on 



pose 



„, , sin ax 



on aura 



<P(^)=G)'' O" ?(a;) = o, 



