6l4 THÉORIE 



26', on en conclura 



(24) a' p + e-"' + 6-4"^' + e-9*' + . . . I = b'^ \^ 4- e-'>' + e-4*' + e-9*' + 



les nombres a,b étant maintenant assujettis à vérifier la 

 condition 



(26) ab^^i:. 



J'ai signalé les formules (18) et (24), avec la méthode par la- 

 quelle je viens de les reproduire, daus \e Bulletin de la Société 

 Philomatliifjueàç, 181 y, et j'ai développé cette méthode dans 

 les leçons données la même année au collège de France. La 

 relation établie par la formule (24) entre les termes des deux 

 séries 



(26) I, e-"', e-^"', e-^"',... 



(27) I, e-*', e-"*", e-y''',... 



parut digne d'attention à l'auteur de la Mécanique céleste, 

 qui me dit l'avoir vérifiée dans le cas où l'un des nombres a,b 

 devient très-petit. Effectivement la formule (24), que l'on peut 

 écrire comme il suit 



(28) « [2 + ^~°' + ^~'"'' +...1=1:^ [i "^ ^~ ^ "^ ^ "^^ +-1 ' 



donnera sensiblement, si a se réduit à un très-petit norti- 

 bre a, 



aQ -ne-"' +6-4"* +. . .") = iTrï; 



et, pour vérifier cette dernière équation, il suffit d'observer 

 que, d'après la définition des intégrales définies, le produit 



a(i -t- e-"' + e-4a' + ...), 



