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et alors les diverses racines de l'équation (3o) pourront être 

 représentées par celles des puissances de g, qui offriront des 

 valeurs distinctes; par exenqjle, par les termes de la pro- 

 gression géométrique 



(33) I =p°, p", p^ p^. • • p""'- 



Si , dans cette même progression , l'on remplace les exposants 



o , 1 , 2 , 3 , . . . /? — 1 , 



par leurs carrés 



o, I, 4, 9,. . . («— if, 



on obtiendra une nouvelle suite; savoir : 



(34) I, p, p*, p9, . . . p("-", 



et, si l'on nomme fi la somme des termes de cette nouvelle 

 suite, on aura 



(35) n = I + p + p" + p' + . . . + p'" - ■)', 

 ou , ce qui revient au même 



(36) fî = I -t- e"\/^ + ei"\/~ -4- . . . + et" - O'-^x/^. 



Cela posé, fi sera évidemment ce que devient la somme 

 des n premiers termes delà série (26), quand on y rem- 

 place a' par — (ol/HT, c'est-à-dire, lorsqu'on prend 



(37) a^=-^l/— . 

 Or, dans ce cas, la formule (aS), ou 



donnera 



m: , 

 2 



(38) è' = ^V/I=T; 



