DES NOMBRES. 62 I 



les non résidus, inférieurs à tz, les ternies de la série 



P > P » P J- 



se confondront, à l'ordre près, avec les termes de la série 



p, p , p-',.. .p , 



et par suite, on aura non-seulement 



I-l-p'' + p''' + p''"+. . . +p*+p*' + p"'+ . . . = H-p + p'^+ . . .p"-"=o, 

 ou , ce qui revient au même, 



I+p+p +p +...=:• — p — p~~P — etc. 



mais encore 



(—Y 

 p + p'-j- . . . +p^ ' ^ =p''+ p'''+ p'"'-i- . . . 



Cela posé, la valeur de iî, donnée par la formule (49), de- 

 viendra 



(5o) n = I + 2(p'' + p''' + p''" + ...), 



ou même 



(5i) ii = p'' + p'" + p'"'-f-. . . — p'_p*'— p'"_etc. . . 



D'ailleurs, le second membre delà formule (5 1) est une fonc- 

 tion alternée des racines primitives de l'équation (3o) , et si, 

 dans cette fonction, l'on remplace p par p", m étant premier 

 à n, elle changera ou ne changera pas de signe, en conser- 

 vant, au signe près, la même valeur, suivant que m sera ou 

 ne sera pas résidu quadratique (pages 628 et 529). Donc, si 

 n est un nombre premier impair, la valeur de ii, déterminée 

 par la formule (35) ou (/jg) ne sera autre chose qu'une fonc- 

 tion alternée des racines primitives de l'équation ( )o) ; et la 



