DES NOMBRES. 628 



les résidus quadratiques inférieurs à n, on obtiendra, au 

 lieu de la fornuile (5o), la suivante 



(56) ii = V + 2(p'' + p'" + p''" + ...)• 



Enfin, si p désigne une racine primitive de l'équation (ij, et 

 si , parmi les résidus quadratiques 



h, h, h!',..., 

 relatifs au module 



on considère ceux qui sont équivalents à un même nombre, 

 représentant un i-ésidu quadratique relatif au module v, ces 

 résidus correspondront à des puissances de p, dont la somme 

 sera nulle (page 536). Il y a plus, pour que cette somme 

 s'évanouisse, il ne sera pas nécessaire que p désigne une 

 racine primitive de l'équation (i), mais seulement une ra- 

 cine distincte de l'unité. Donc par suite si, n étant le carré 

 d'un nombre premier impair v, p diffère de l'unité, la somme 

 totale des diverses puissances de p , qui offriront pour ex- 

 posants les divers résidus quadratiques s'évanouira , en sorte 

 que l'on aura 



p' + p* + f' + . . .= o, 

 et l'équation (5G) donnera sim{)lement 



(07) a = v. 



Si p se réduisait à l'unité , la même équation donnerait 



et l'on se trouverait ainsi ramené à l'équation (55). Au reste il 

 est facile de reconnaître que l'équation (67) se trouve elle-même 



