624 THÉORIE 



comprise, comme cas particulier, dans la formule (54), lors- 

 qu'on attribue généralement à la notation — le sens que lui 

 donne M. Jacobi , et que l'on pose en conséquence 



[:^] =[?]=■■ 



Supposons enfin que n soit une puissance entière d'un 

 nombre premier et impair v, en sorte qu'on ait 



n = v°. 



Alors , par des raisonnements semblables à ceux qui précè- 

 dent, l'on prouvera encore que l'équation (54) subsiste , pour 

 des valeurs de m premières à n , pourvu que l'on pose 

 généralement avec M. Jacobi 



[7] =[?]"■ 



Effectivement , m étant premier à n , posons 



?"""' = ;• 

 ç sera une racine primitive de l'équation 



x" = i; 



et l'on reconnaîtra sans peine 1° que, dans le développement 

 de ft, la somme des puissances de p dont l'exposant est di- 

 visible par une puissance de v d'un degré inférieur à a — i 

 s'évanouit; a° que la somme des autres termes se réduit, 

 pour des valeurs paires de a, au nombre 



et, pour des valeurs impaires de a, au produit 



