DES NOMBRES. 626 



Or, comme on aura 



pour p = e"^ — ç = e" , 



et pour p = e'""'i/-'. . . ç = e' , 



il en résulte que la somme 



1 + ç + ;^ + . . . + ;f'-'' 



se réduira pour 

 et pour 



Donc par suite, pour des valeurs impaires de a , le produit 



se réduira, tant que m et n sont premiers entre eux, à l'ex- 

 pression 



qui ne différera pas de la suivante 



(=)„;(^^)(-)■; 



en sorte que la formule (54) se trouvera encore vérifiée. Par 

 des raisonnements semblables , on déterminera généralement 

 la valeur que prend il, lorsque, la valeur de n étant 



n = v°, 



m cesse d'être premier à n\ etl'on reconnaîtra que, dans ce cas, 



il est le produit d'une certaine puissance de v par la valeur 



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