63o THÉORIE 



La première de ces valeurs est , comme on devait s'y attendre , 

 celle que fournirait l'équation (45)- Si l'on prenait pour p, 

 non plus une racine primitive de l'équation 



mais l'une des deux autres racines — 1,1, la formule 



£2=: 2(1 -+-p) 



donnerait , pour p :^ — i , 



îi = o, 



et pour p= I, 



li = 2.2=4. 



Lorsqu'on suppose « = 2^ = 8, l'équation 



x^ = I 



a pour racines primitives les expressions imaginaires 



gUv/~ g3a)v/~ gS^v/"^ e7"v/~ 



1 arc b) étant — - = -, ou, ce qui revient au même, les ex- 

 pressions imaginaires 



I + i/~ — 1 4- i/^ — I — i/~ — I + i/~ • 



-> : J 



et, si l'on prend alors pour p l'une de ces expressions, la 

 valeur de £i, généralement déterminée par la formule 



a—ï + p + p-* + p' + p"' + p^' + p" + p^« = 2(1 + 2p + p"), 



se réduira simplement à 



4p = 8'(±i±i/'=I). 



Lorsque, dans ce dernier produit, on réduit chaque double 



