DES NOMBRES. 635! 



entraîneront évidemment les suivantes 



/'SEV, (mod. v"), Z'=X'', (mod. v'*), t=l"\ (mod. v'"),. . . 



quel que soit l'entier désigné par i , on peut affirmer que 

 l'équation (69) entraînera non-seulement la formule 



mais encore la suivante 



(62) f" = r-,^"r'... 

 Donc, en posant, pour abréger, 



a 'A , t'C I 



V — (p, V — /_, v^ij/,... 



on aura non-seulement 



(63) I + p + p^ 4- p3 4. . . . +p— = 



(i H-e+e + r-t-... + ro(i +-^ + -^' + -n' + --- + ^'-')---, 



mais encore 



(64) I + p + p^' + p3- + . . . + p^"-')' = 



(1+ ? + l^' + i^'+... + ?(?-•)') {i+-n + n^'' + ■/i3'4-...-»- -^'ît-')')... 



Ainsi , en particulier, en prenant 1 = 2, on trouvera 



(65) I + p + p* H- p9 + . . . + p(«-')' = 



(l -f-^ + E* + E9 + .-+$'*—)") (l +v,+r,*-|-r,M-...+ -/i^^-')')... 



De cette dernière formule, que M. Gauss a établie comme 

 nous venons de le faire, il résulte évidemment qu'une valeur 

 de £1, correspondante à une valeur donnée du degré n de 

 l'équation (3o), est le produit de divers facteurs dont chacun 

 représente une valeur de D. correspondante, non plus au 

 degré donné n et à l'équation (3o), mais à l'un des degrés 

 v", v'', v'", ... et à l'une des équations (60). Donc, puisque nous 

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