636 THÉORIE 



NOTE XI. 



METHODE SIMPLE ET NOUVELLE POUR LA DETERMINATION COM- 

 PLETE DES SOMMES ALTERNEES, FORMEES AVEC LES RACINES 

 PRIMITIVES DES EQUATIONS BINOMES. 



Soit 



P 



une racine primitive de l'équation 



(i) x"=i, 



et supposons d'abord que n soit un nombre premier impair. 

 Les diverses racines primitives de l'équation (i) pourront 

 être représentées par 



p, p , p , . . . p , 

 ou par 



m am 3m (n— i)m 



p , p , p ,. . .p' ' , 



m étant premier à n. Soit d'ailleurs ffl une somme alternée 

 de ces racines primitives. Cette somme sera de la forme 



(aj û3 = p+p-)-p+... — p— p— p— .... 



les exposants 



1 , 2 , 3 , . . . A? — I 



étant ainsi partagés en deux groupes 



h, h', h",... et /c,/{', k",. . . 



dont le premier pourra être censé renfermer les résidus qua- 



