DES NOMBRES. 03- 



dratiques 



1,4, etc.. 



et le second les non-résidus suivant le module n. Si l'on sup- 

 pose en particulier n = 3, on aura simplement 



•^0 — p' — p' = p' — p~N 



en sorte qu'une somme alternée o pourra être représentée, 

 au signe près, par le binôme 



P' — P~'' 

 ou plus généralement par le binôme 



p- — p-- 



m étant non divisible par 3. Si n devient égal à 5, les bi- 

 nômes de la forme f—f se réduiront, au signe près, à 

 l'un des suivants 



P'~P'=P'— P"', p= — p^=:p^_p- 



et le produit de ces deux derniers binômes, savoir, 



(p' — p')(p'— pO = p' + p' — P — P^ 



représentera encore, au signe près, la somme alternée 



® = p + p'-p^ — pS 



qui pourra s'écrire comme il suit 



® = (P' — p-)(p^-p-'). 

 J'ajoute qu'il en sera généralement de même, et que, pour une 

 valeur quelconque du nombre premier n, la somme al- 

 ternée ® pourra être réduite au produit <S déterminé par 

 la formule 



(3) « = (p'-p^')(p^-p-^)...(p--p-("-')). 



