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cette somme sera remplacée elle-même par la suivante 



j] ^ [r] + • • — [3 - [y-etc.=.,.- ,..-i,(mod./0 



tandis que la somme alternée tD se changera en 



— {il — • i)= I , (niod. n). 



Donc, pour décider si, dans la formule (5), on doit réduire 

 le double signe au signe 4- ou au signe — , il suffira de cher- 

 cher la quantité en laquelle se transforme le développement 

 de f, quand on y remplace chaque terme de la forme p' 



jjar -, et de voir si cette quantité , divisée par n , donne 



pour reste — i ou +i. Or, comme le développement de 9 

 se composera de termes de la forme 



+ 1 + 3 + 5+.. . 



le signe qui précède p étant le produit des signes qui, dans 

 l'exposant de p, précèdent les nombres i,3, 5,...; la quan- 

 tité dont il s'agit sera la somme des expressions de la forme 



le signe placé en dehors des parenthèses étant le produit des 

 signes placés au dedans. Elle sera donc équivalente , suivant 

 le module «, à la somme des expressions de la forme 



n— I 



((J) ±(±i ±3±5±...±(rt — a))~. 



Ainsi, en particulier, elle sera équivalente , pour «=3, à 



r — (— iV = 2 — — 1, (mod. 3); 

 pour « = 5 , à 

 (i + 3)'-f-(- i_3)'~(— £ + 3r — (1 — 3)' = 4 = — i,(mod.5l 



