DES NOMBRES. 64l 



D'ailleurs, si l'on suppose le nombre des lettres a, b, c,. . . 

 égal à TO , la somme des expressions de la forme 



(7) ± {±a±bàzc±...y, 



développées suivant les puissances ascendantes de a, b, c,... 

 ne pourra renfermer aucun ternie dans lequel l'exposant 

 de a, ou de b, ou de c, s'évanouisse. En effet, comme, dans 

 cette somme, deux expressions qui ne différeront l'une de 

 l'autre que par le signe placé devant la lettre a, présente- 

 ront, en dehors des parenthèses, des signes contraires , elles 

 fourniront deux développements , dont les divers termes se 

 détruiront mutuellement, à l'exception de ceux qui renfer- 

 meront des puissances impaires de a. Donc , chacun des 

 termes qui resteront dans la somme dont il s'agit, sera pro- 

 portionnel à une puissance impaire de a ; et, comme il de- 

 vra être, par la même raison, proportionnel à une puissance 

 impaire de b, k une puissance impaire de c,. . ., il est clair 

 que, dans un terme conservé, ces diverses puissances, dont 

 les exposants auront pour somme le nombre m, devront 

 toutes se réduire à la première puissance, et chaque exposant 

 à l'unité. Donc, les seuls termes qui ne se détruiront pas les 

 uns les autres, seront les termes proportionnels au produit 



abc. . , 



de toutes les lettres a, b , c,. . .;et, puisque chacune des va- 

 leurs de l'expression (7) offre dans son développement un 

 semblable terme , précisément égal au produit 



i .2.3. . . m abc . . . , 



il suffira, pour obtenir la somme de ces valeurs, de niul- 

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