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tiplier leur nombre 2" par ce même produit. Donc la somme 

 des valeurs de l'expression (7) sera 



2'"(i .2.3 . . m)abc. . . 

 Si maintenant on remplace 



a, b , c,. . . 



par les nombres 



I , 3 , 5 , . . . 2/« — 1 , 



le produit 



2°" (i .2.3. . . m) abc. . . 

 deviendra 



3°'(i .2.3. . . w) I .3.5. . . (zm — i)=i.2.3.4... 2m. 



Donc , en écrivant au lieu de /n , on reconnaîtra que la 



somme des expressions (6) a pour valeur le produit 



1.2.3... (rt — I ) = — I , (mod. n). 



Donc <S se transformera en une somme équivalente à — i, 

 si l'on y remplace généralement 



P' par [3; 



d'où il suit que l'équation (5) devra être réduite à 

 (8) $ = ffl. 



En d'autres termes , on aura 



(9)(p-p-)(p'-r^)-(p"-'-p-'"-")=p*+p"'+p"+—p-p"-r-. 



h , h\ A", . . . étant les résidus quadratiques , et k , k', k", . . . 

 les non résidus quadratiques inférieurs au module n. On se 

 trouve ainsi ramené à la belle formule que M. Gauss a donnée 



