DES NOMBRES. 643 



le premier dans le mémoire intitulé : Summatio serierum 

 quarumdam singularium, et qui convertit la somme alternée 



^ /, , h' , 1,11 . h_, Jl _, A" 



(D = p+p+p H-... — p + p-t-p ... 

 dont le carré cd' vérifie l'équation 



(10) (©» = (— i) ' n, 

 en un produit de la forme 



(p'-p-)(p^-p-o-..(r'-p-'"-'')- 



Or, cette conversion une fois opérée , il devient facile , comme 

 l'on sait, d'assigner, dans tous les cas , la valeur exacte de la 

 somme alternée ûS. On y parvient, en effet, comme il suit. 

 Observons d'abord qu'en vertu des formules 



1-5 -("-') f î — => "-4 -("-4) /' 4 -4\ 



p — p ^ J=:_(^p_p J, p _pl 'J = — (p _p '),. . . 



le premier membre de l'équation (9), ou la valeur de la 

 somme ffi , se réduira, 1°, si n est de la forme ^x+ i, à 



n — 1 n—t n — i 



(11) Œ,=(_l)— (p._p-.)(p=_p-')...(p-_p-— ); 



2°, si n est de la forme ^x + 3 , à 



(la) © = (_i)^ (p'_p-)(p'_p-=)...(p— _p — ), 



attendu que le nombre des entiers pairs , et inférieurs a -n, 



sera 



I n — I 



2 2 



et 



81. 



