644 THÉORIE 



D'autre part, si l'on pose 



(i3) P^e'^ , 



on en conclura généralement 



(i4) p'— p-' = 2sin^l/=:7; 



et il est clair que, pour toute valeur de / inférieur an, 



le coefficient de [y~ , dans le second membre de l'équa- 

 tion (i4)î sera une quantité positive. Enfin, l'on tirera de 

 l'équation (i4)) i°, en supposant n de la forme ^x + i 



n— I 



n— I ■ — 1 II— I R— I . — X 



(i5) (p- — p-)(p" — P'0---(p ^ — p ') = (— i)^ 2' sin-sin-.-.sin 



n n n 



2°, en supposant /i de la forme ^x + 3. 



n — I 



(i6)(p'-p-)(p'-p-0-.-(p'^-p~""^) = (-i)'^2'^sin^sin^...sin-i-'| 



Donc, si l'on attribue à p la valeur que détermine l'équa- 

 tion (i3), on tirera des formules (ii) et (12), 1°, en suppo- 

 sant n de la forme ^.v ■+- i , 



(17) (S) =. 2 sni — sin — ... 



V ' ' n. Il 



n 1 



n 



I 

 SUl — 



2°, en supposant n de la forme /^x + 3, 



n — I 



n — t % 



fi8) (0 = 2' sni — sin — . . .sin l/— i. 



Or, en substituant l'une de ces dernières valeurs de la somme 

 alternée tO dans la formule (10), on en conclura que le 

 produit 



—r.iiz. Alt . 2 



2 sin — sui — . . .sin 



n — I 



n n n 



