DES NOMBRES. 645 



a pour carré le nombre n. Donc ce produit, qui ne renferme 

 que des facteurs positifs, sera lui-même positif, et égal 



I 



à «°. On aura donc, quel que soit le nombre premier n, 

 pourvu qu'il surpasses, 



n — I 



■17 



(lo) 2 sin — sin — ...sni = « , 



et, par conséquent, les équations (17), (18) se réduiront, la 

 première à 



X 



(20) (D = «', 

 la seconde à 



1 



(21) ® = n'y/'—i ; 



en sorte que l'une et l'autre seront comprises dans la formule 



(2a) (D = «'(l/— i)^ =■ ^ . 



Si maintenant on veut obtenir la valeur de © correspon- 

 dante à la valeur de p que détermine, non plus la formule (i 5), 

 mais la suivante 



(23) p = e" "", 



m étant un entier quelconque non divisible par n , il suf- 

 fira évidemment de remplacer, dans la valeur de (B que 

 fournit l'équation (22), p par p", ou, ce qui revient au même, 

 il suffira de multiplier cette valeur par 



El- 



Donc, lorsque la valeur p sera donnée par l'équation (23), m 

 étant premier à n, la valeur de la somme alternée cD deviendra 



