DES NOMBRES. 65 1 



de telle manière que l'un des termes précédés du signe + soit 

 la valeur de p déterminée par la formule 



et si d'ailleurs la somme œ est une fonction alternée des 

 racines primitives, non-seulement de l'équation (i), mais en- 

 core de chacune des équations que l'on pourrait obtenir en 

 remplaçant successivement l'exposant n par chacun de ses 

 facteurs premiers, on aura, i°, en supposant n de la forme 

 \x + i, 



z 



(33) (Q=n'; 

 2°, en supposant n de la forme 4^ + 3 , 



(34) (D=/iV^. 



Mais si, dans la somme alternée Œ), l'un des termes po- 

 sitifs est celui que détermine la formule 



p = e~ "', 

 on aura, i**, en supposant n de la forme 4^ -f- i 



(35) (B = [^] «•; 

 a% en supposant n de la forme ^x + 3 , 



(36) œ = g] n^vrzi. 



Il sera maintenant facile de déterminer complètement, 

 dans tous les cas possibles, la valeur exacte d'une somme 

 alternée cû, formée avec les racines primitives de l'équa- 



82. 



