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tioii (i). Considérons particulièrement le cas où la somme flo 

 est une fonction alternée des racines primitives , non-seulement 

 de l'équation (i), mais encore de chacune des équations cju'on 

 peut obtenir, lorsqu'après avoir décomposé l'exposant n en 

 facteurs premiers entre eux, on remplace successivement n 

 par chacun de ces facteurs. Alors , d'apiès ce qui a été dit 

 dans les notes Vil, VIII, IX, pour que la somme ffi ne soit 

 pas nulle, il faudra que les facteurs impairs et premiers de n 

 étant inégaux entre eux, le facteur pair, s'il existe, se ré- 

 duise à l'un des nombres 



4,8; 

 et l'on aura, ou 



(87) ffi' = n, (B = ±/j, 



ou bien 

 (.38) (D^ = — «, fD = ±«' 1/11:7, 



les formules (87) devant se vérifier, par exemple, quand n 

 est de l'une des formes 



l\x -\- i, 4(4-c + 3), 

 et les formules (38) , quand n est de l'une des formes 



4a: + 3, 4(4'3? + 0- 



Nous avons d'ailleurs donné (pages 698 et 594) les condi- 

 tions auxquelles doivent satisfaire les exposants 



A, A', //',... 

 dans la formule 



(B = p'' + p*'-)- p''" + . . . — p* — p*' — p'" — etc. .. 



lorsqu'on en déduit les formules (87) ou les formules (38), 



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