DES NOMBRES. 607 



dans le second cas 



(43) (D = AA = n' (l/=7) -^ ' ' . 



Pour savoir si les formules (42) et (43) fournissent ou non 

 les valeurs de œ , qui sont relatives an cas oii l'un des ter- 

 mes affectés du signe + se réduirait à 



p=e" , 



et qui d'ailleurs diffèrent de zéro , il suffira de savoir si , dans 

 chacune des valeurs de (0, les termes p, p'"''' sont affectés 

 du même signe, ou, ce qui revient au même, si l'exposant 

 u + 4 fait partie du même groupe que l'unité. Or, d'une part, 

 l'expression 



" u + 8 



=m- 



se réduit évidemment à 



et, d'autre part, u + 8, divisé par 8, donnera le même 

 reste que u, savoir : un reste représenté ou non par l'un des 

 nombres i, 7, suivant que l'expression 



(»-.)(»-7) (i!_-il] 



(-l)"~^"=(-l) ' ^ 



aura pour valeur +1 ou - i ; ou bien encore un reste 

 représenté ou non par l'un des nombres r, 3, suivant que 

 l'expression 



(-0 ' ' 



T. XVII. 



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