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puissance de p dont l'exposant h vérifie les conditions (i i) 

 ou (12) de la page 694, on aura encore, 1°, en vertu de la 



formule (43), quand u =:g sera de la forme l^x + i, 



I 



2", quand u = ^' sera delà forme 4j -1- 3, . 



Si, dans la somme CD , formée comme on vient de le dire, on 

 remplaçait la racine primitive 



par la racine primitive 



m étant premier à n; cette somme conserverait le même 

 signe avec la même valeur, ou bien elle changerait de signe, 

 suivant que m serait ou ne serait pas un des exposants i 

 compris dans le groupe qui renfermait l'unité. 



Il importe d'observer que les conclusions diverses, aux- 

 quelles nous venons de parvenir, en supposant successivement 

 le nombre n impair, puis divisible par 4, puis divisible par 8, 

 se trouvent toutes renfermées dans un théorème général' 

 qu'on peut énoncer simplement comme il suit : 



Théorème. Soit ® une fonction alternée, formée avec les 

 racines primitives de l'équation (i), et de manière à vérifier la 

 formule 



CD = ± rt. 



Si l'on suppose que, dans la somme alternée s, l'un des 



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