DES NOMBRES. 6"! 



OU 



CD = p + p' + p" + p^' — P' — P" — P" - P"' 

 = (P'-P")(P" + P''-P'-P') 

 = (2 sin f yy^) (- 4 sin^l/-i) = 3^ 8^ =. 24- etc.. 



iVoto. Si, dans la somme alternée (0, formée comme on 

 vient de le dire, on supposait précédé du signe le terme 

 représenté, non par la racine primitive 



p = e" , 

 mais par la suivante 



P = e " , 



m étant premier à n ; alors la somme alternée te offrirait ou 

 la valeur que fournit le théorème énoncé, ou cette même 

 valeur prise en signe contraire, suivant que le nombre m 

 ferait ou non partie du groupe des nombres ci-dessus repré- 

 sentés par 



h, h', h",... 



( voir , pour la détermination de ces mêmes nombres, les 



pages 593 et 594)- 



Nous terminons cette note par une observation qui n'est 



pas sans importance. 



Supposons que , dans le cas où l'on prend 



p = fi- 

 la somme alternée 



(44) ffi = p" + p" + p" +• • ■ — p* — p*' — ?'■' — • • •' 



vérifie l'équation 



