DES NOMBRES. 665 



Deuxième théorème. Soit p une des racines primitives de 

 l'équation 



■r" = I , 

 et 



f /,(i,\ ., 4 , '" _, l,fi , k kl kl' 



(4oj (-0 = p 4-p +p +... — p — p — p ... 



une somme alternée de ces racines qui vérifie la condition 



Si, dans cette somme alternée, on substitue à la racine primi- 

 tive p une racine non primitive, en prenant par exemple 



p = e" 



et supposant que le nombre m cesse d'être premier à « , la 

 valeur de la somme to, que déterminera la formule (i i), sera 



(C = 0. 



I 



NOTE XII. 



FORMULES DIVERSES QUI SE DEDUISENT DES PRINCIPES ETABLIS 

 DANS LA NOTE PRECEDENTE. 



Soient toujours 



n un nombre entier quelconque ; 



h,k, l,. . . les entiers inférieurs à « et premiers à n; 



p l'une des racines primitives de l'équation 



fi) x"=i, 



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