666 THEORIE 



et 



tme somme alternée formée avec ces racines primitives, les 



entiers 



h, /,-,/,... 



étant partagés en deux groupes 



h, h', h",... et /> , k', k",... 



de telle manière qu'un changement opéré dans la valeur de 

 la racine primitive p puisse produire un changement de signe 

 dans la somme cb , sans avoir jamais d'autre effet sur cette 

 somme, et que l'unité fasse partie du groupe 



h, h\ A",. . . 



Enfin , considérons spécialement le cas où la somme to vérifie 

 la condition 



(3) (0" = ±«; 



ce qui suppose les facteurs impairs de /i inégaux, le facteur 

 pair, s'il existe, étant l'un des nombres 4, 8. Si l'on pose 



(4) ? = e" ", 



ou aura , en vertu du premier théorème de la note précé- 

 dente, ou 



(5) uE)= = «, et KO^=n\ 

 ou 



(6) d3=' = — //. et a) = /r=l/II7, 



les équations (5} étant relatives au cas où n est de l'une des 



