DES NOMBRES. fi- ( 



Comme on aura d'ailleurs généralement 



il est clair qu'à la place de la formule (2) on obtiendra , dans 

 le premier cas, l'équation 



(21) (5 = p" + p-" + p'" + p-'" + ...__ p*_p-« _ p*' — p-*'_. . , 

 et , dans le second cas , l'équation 



(32) CO = p"- p-" + p*'_ p-'" + ..._p*+ p-*_p*' + p-*'_... 



Par suite, on pourra facilement constater l'exactitude de la 

 première des formules (11) qui se trouvera remplacée par 

 une équation identique, comme la première des formules (i3), 

 tandis que la première des formules (11) se trouvera ré- 

 duite à 



(a3)cos hcos • + ...— cos-—^—cos—---—. = 1 n' 



« n n n a "' ' 



et la première des formules (i3) à 



(.,4)sin^^+sin— -+...-sin^^ ^,^_ ...=,_,^„.. 



Des observations que nous venons de faire, on déduit 

 encore une conclusion qui peut être aisément vérifiée à 

 l'aide des formules (1 4), (i 5), (16), (17); savoir, que l'on a gé- 

 néralement 



(25) 1-. = .,, t_., = i„, 



quand la somme alternée cd satisfait à l'équation (10), et 

 quand la sonnne alternée to satisfait à l'équation (12). On 



