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total des termes ou à - N. Or, comme la somme alternée (O, 



2 ' 



lorsqu'elle vérifiera la iornmie (lo), offrira une valeur déter- 

 minée par l'équation (21), on aura nécessairement dans cette 

 hypothèse 



Des formules (11) et (i3), ou (28) et (24), combinées avec 

 les équations connues qui servent à développer les fonctions 

 en séries ordonnées suivant les sinus ou les cosinus des mul- 

 tiples d'un arc, on déduit aisément divers résultats dignes de 

 remarque , et en particulier ceux que M. Dirichlet a obtenus, 

 à l'aide de semblables combinaisons, dans plusieurs mémoires 

 qui ont attiré l'attention des géomètres. Concevons, par 

 exemple, que l'on combine les formules (i i)et (i3), ou, ce qui 

 revient au même, les formules (10) et (12), avec l'équation 



nï(x)^ I ï{u)du + 2 / cos ^"^-^~"-' {[iijdu + 2 / cos ^^"^^"^ î{u)du 



que l'on déduit de la formule (77) de la page 357 ^^ deuxième 

 volume des Exercices de mathématiques , en y remplaçant 



« par «, .r„ par o, X par a, 



et qui subsiste, pour des valeurs de a inférieures à n, entre les 

 limites x = o, x = a de la variable x, dans le cas où la 

 fonction ï{x) reste continue entre ces limites. Comme, en 

 prenant 



(34) W = — 5 



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