6-4 THÉORIE 



on aura généralement 



ces ^ ^=cos/n(o(a;— ?/)=cos m^x cos mun + sin mtax sni nuoii, 



si l'on suppose la quantité a positive et supérieure à n — i, 

 mais inférieure à n, on tirera de la formule (33) jointe à la 

 formule (lo) ou (12) : 1° en admettant que la somme al- 

 ternée (D soit déterminée parla formule (10), et que l'on ait en 

 conséquence i_„ = i„ , 



(35) i n' [i\/>) + f(/o + . . .-f(/) - m-- ■■] = 



1,1 cosMut\ny/u + i, I cos 2a)/d(w)^W + 1 1 / cos3wMf(?/)c?M. + ...; 



■2° en admettant que la somme alternée to soit déterminée par 

 la formule (12), et que l'on ait par suite t_„ = — i^, 



(36) l n' [i\h) + f(A ) + . . . - f (A-) - f (A') -...] = 



•-, / s'\Ub>utXu)du + i., I &[n2(ùul[u)du + li I iiui3b>ui[u)du-h ... 



Les formules (35) et (36) supposent, comme les formules (i i) 

 et (i3), que h, h', h",.,. rej)résentent les diverses valeurs 

 de h, et /• , A-', A", . . . les diverses valeurs de A, renfermées 

 entre les limites o,n. D'ailleurs, en vertu de l'équation (20), 

 on doit , dans les seconds membres des formules (35) et (36), 

 remplacer par zéro le terme général t„. de la suite 



toutes les fois que le nombre entier ni cesse d'être premier 

 à fi. 



On peut remarquer encore que l'on a , pour des valeurs 



