DES NOMBRES. 67: 



quelconques de w, 



fS?) ; cos mtau du =:^ ' / smn7wuclu = 



I — cos rruxia 



mm 



Or, de ces dernières équations, différenciées / fois par rap- 

 port à u, l'on conclut : i° pour des valeurs paires de /, 



/■. , , {"— iV -r^.sinmtaa C° 1 ■ 1 (— i)» „, i — cos wtoa . 



]ij^ u'cosmmudu = --^ Dl -^^^, J u'sm m^u du =-'-^^ IJ„ ,^^,^ — ; 



2° pour des valeurs impaires de /, 



/( — i] ' ^, I — cosinhia f" i ■ j ( — ') ' ■f^,Si\\>m-.a 



«'cos/7ïco«rf« = ^^Dl ^^3 , j u'smmmudu = —;^Ti„ ^^^^- , 



la notation Dl indiquant / différenciations relatives à <•>. 

 Cela posé, on pourra aisément faire disparaître les signes 

 d'intégration contenus dans les seconds membres des for- '^ 



mules (35), (36), toutes les fois que f(x) représentera une 

 fonction entière de x , composée d'un nombre fini ou même 

 infini de termes Si cette fonction entière est de plus une 

 fonction paire de x , on tirera de la formule (35), jointe à 

 la première des formules (38), 



(4o) l n' [f (A) + f (A') + . . — f (A-) - f (A-') — . .] = 



ou de la formule (36) , jointe à la seconde des formules (38), 



(40 l «' [f W + f (^*') + • • — f ^'^) - f ('^■'^ — • -^ ^ 



3(i> 

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