■DES NOMBRES. 67^ 



On tirera au contraire de l'équation (36) 



^;^^[f(A)+f(/o+. . —m - Kk')-- ■ ■]= 



— t.f(- 1/^ Dco) r e-'v^~ cia—jf- -^ D(o) r e-"V- rfo _ . , 

 et par suite 



(45) n' [f(A) + f(/0 + . . . _ f(yt) - (A-') -...] = 



-2wnV''- 



On ne doit pas oublier que les formules (4o), (42), (44) 

 correspondent à l'équation (lo), et les formules (4i), (43), (45) 

 à l'équation (12). Dans ces diverses formules, la quantités doit 

 être non-seulement positive, mais supérieure à n — i, et 

 inférieure à n. On peut même supposer qu'elle atteint la li- 

 mite n, et, dans cette hypothèse, après avoir effectué les'' 

 différenciations relatives à u, on verra le produit ma se ré- 

 duire à 2Tt, et les exponentielles de la forme 



à l'unité. 



Pour montrer une application des formules qui précèdent, 

 concevons que, m étant un nombre entier quelconque, 

 l'on pose 



et faisons , pour abréger, 



(46) A„, = /r + /i'" + . . . — z^- — A-'- — . . . 



On tirera des formules (4o) ou (4i)» pour des valeurs paires 



