DES NOMBRES. 687 



Lorsqu'on a obtenu des limites entre lesquelles se trouvent 

 comprises les quantités 



on peut en déduire d'autres limites entre lesquelles se trouvent 

 renfermées on les différences 



A,, A3, A,,. . . 



ou des fonctions linéaires de ces différences. Ainsi, en par- 

 ticulier, dans le cas où l'on a (q' = n, on peut affirmer non- 

 seulement que la valeur de 3. est renfermée entre les 

 limites 



g- et 2 — g-, 

 mais encore , en vertu de la formule 



que la valeur de la diffférence 



A, = h' + h'' + . . . — k' — A'' — . . . 

 est renfermée entre les limites 



7 n' l/« et o,o35 .. . n^ l^n. 



Donc alors la valeur de A, est toujours inférieure à -^ n' \^n. 



Ainsi, par exemple, on a pour «= 5, A, = 4 <C ? 5'|/5. 



Les formules qui précèdent sont, pour la plupart, déduites 

 de l'équation (33) qu'on peut encore écrire comme il suit : 



î f(a;) = / f(M) du -y- 2. cos -^ / cos — ï[u) du + 2 cos -^ / cos — : f (m) du +... 



inx f" . 2X« f./ , , . kT:x f" . At.u ,., . , 



+ 2 sin — 1 sin — iiu)du + 2 sin — / sin — i[u)au +... 



n Jo n ^ ' n. J o n ^ ' 



