688 THÉORIE 



et en vertu de laquelle la fonction fÇx) ou n{{x) se trouve 

 développée suivant les cosinus et les sinus des multiples de 



I arc 



Or, on peut démontrer que , dans le cas où la quantité a ne 

 surpasse pas la limite -, les deux parties du développement, 

 savoir, la somme des termes qui renferment les cosinus des 



arcs 



O ; » 



' n n 



et la somme des termes que renferment les sinus, sont égales 

 entre elles, par conséquent égales à la moitié du produit n i(x). 

 On a donc, pour des valeurs de n inférieures ou tout au 



plus égales à -«, et pour des valeurs de .r renfermées 



entre les limites o, a, 

 {65) '-n f Gr) = f f (m) du + 2 cos ^-^J° cos ^ f («) du + 2 cos ^^J° cos ^ f (k) du ■ 

 (66) lnf(x)= a sin^-^J' sïn ^ llu) du + -25^1^ J° sm^({u)du~ 



et en effet, pour obtenir les formules (65), (66), il suffira de 

 remplacer, dans les formules (109), (110), de la page 364 du 

 deuxième volume des Exercices de mathématiques , 



n par -1 x par o, X par a. 



Or, de la formule (65) jointe à l'équation (aS) ou de la for- 

 mule (66) jointe à l'équation (24), on tirera , T, en supposant 



