DES NOMBRES. 689 



(67) \n' [ï{h) + ilh') + . . ._f(A-) -f(/t')-. . .] = 



1,1 cou tùU ((u)du + i, I COS 2a)« f'(a)rf/< + t3 / cos3uMf(M)rfw +..., 

 2", en supposant œ*^ — n, 



(68) "- rf [f(A) + f (A') + . . . _ f (A-) — f(A-') -...] = 



i,/ sin<àu{(u)du + 1, 1 sino.iùUÏ{u)du-hiii siri3toîif(M)<5?« + ..., 

 pourvu que la valeur de w soit toujours 



2ir 



et qu'en tenant seulement compte des valeurs de h ou de k 



inférieures à n, on place a entre la limite - et le nombre 



entier immédiatement inférieur à cette limite. Les équa- 

 tions (67), (68) ne sont évidemment autre chose que les for- 

 mules (35), (36) étendues au cas où l'on suppose les quantités 



h, h\ k",. . ., A-, k'. A",. . . 



inférieures, non plus au nombre n, mais à la limite -■> la 



dernière a pouvant atteindre cette limite. Or, de ces for- 

 mules, par des raisonnements semblables à ceux dont nous 

 avons fait usage, on déduira encore, dans le cas dont il s'agit, 

 les équations (4o), (4i), (à^.), (43), (44)» (45); et par suite, si 

 l'on pose dans le même cas 



(69) s^^h" + h'-+... — k-~k'-\.., 



c'est-à-dire, si l'on représente par 5„ la partie de A„ qui 



renferme des valeurs de A et de A inférieures à - 7i, on trou- 



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