DES NOMBRES. 696 



est toujours nulle ou positive. On peut donc énoncer la pro- 

 position suivante : 



Théorème. Supposons que, p étant une des racines pri- 

 mitives de l'équation 



j;" = I , 

 la somme alternée 



(0 = p+p +•■• — p — ?)••• 



vérifie la condition 



«>■'■ = ± n, 



et que le groupe d'exposants 



h, h', h",... 



renferme l'unité. Si les entiers inférieurs à n, mais premiers 

 à n, sont en nombre égal à i dans le groupe h, h', h',. . ., 

 et en nombre égal à y dans le groupe , la différence 



sera toujours nulle ou positive , et ne cessera d'être nulle 

 que lorsqu'on aura 



(D> =: — n. 



Les quantités 



sont évidemment liées non-seulement entre elles , mais encore 

 avec les quantités 



A, , A, , A3 , A4 , . . . , 



par des équations de condition qu'on obtiendra sans peine 

 en éliminant 



-5., 5.,... 



