7o4 THÉORIE 



- ne pourrait devenir impair que pour la seule valeur 



dont nous faisons ici abstraction, il est clair que la formule 

 (i8; se réduira elle-même à l'équation (17). 

 "D'autre part, comme on tire des équations (8) 



(19) 2I = A + Ba, 2J = A — Ba, 



jiar conséquent 



4IJ = A'— Ba', 



il est clair qu'en ayant égard à l'équation (7) et à la formule 

 (3), on trouvera 



N 



(ao) 4/?^ = A' — B^A'=A'±«B'. 



Pour que la condition (3) se réduise à 



(ai) cB^=n 



il est nécessaire que les facteurs premiers et impairs du 

 nombre n étant inégaux entre eux, le nombre soit de l'une 

 des formes 



4x + I, 4(4" + 3)) 8(ax + i). 



Mais alors, en vertu du théorème. premier de la note IX, /dé- 

 signant un quelconque des entiers renfermés dans les deux 



groupes 



h,h',/i",... et k,k',k",... 



les deux termes 



/ et n — / 



appartiendront au même groupe. Donc alors, en vertu des 

 équations (7), jointes à la formule (i5) ou (16), on aura 



N 

 (22) I = J=±/?^' 



