DES NOMBRES. 707 



et, comme des deux sommes, 



l + /', {n — /) + (« — /') = 111 — (/ + /') 



renfermées entre les limites o, 2/î, il y en aura toujours une 

 comprise entre les limites o, « , l'autre étant comprise entre 

 les limites /i, a«, il résulte des équations (i4) et (i5), jointes 

 à l'équation (17) , que l'on aura toujours 



f, g désignant deux nombres entiers propres à vérifier la 

 condition 



(34) /+^=?' 



et F, G des produits composés avec des facteurs de la forme 



Ru. 



dans chacun desquels on pourra supposer les indices l, i 

 tous deux inférieurs à « , et leur somme l + l renfermée 

 entre les limites n, in. Si d'ailleurs on substitue dans les 

 formules (33) les valeurs de I , J fournies par les équa- 

 tions (19), on aura identiquement 



(34) (A + BiB)G = 2/?^F, (A — B(î))F = ip'Ç, , 

 ou, ce qui revient au même, eu égard aux formules (27), 



(35) p^ {x + jœ)G = 2/>^, /7' {x — j®)F = 2/7='G. 



On aura donc par suite 



( 36) p'-" {x + j(d)G = 2/?^-"- F, /?■*-'■■ [x — rœF = ip'-'^'G , 



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