yoS THÉORIE 



m , m' étant deux entiers que l'on pourra réduire le premier 

 au plus petit des nombres 



le second au plus petit des nombres 



afin que chacun des exposants 



X • — m , f — m , \- — m\ g — - ni' 

 soit nul ou positif. 



Avant d'aller plus loin, nous ferons une observation impor- 

 tante. Les formules (33), comme toutes celles d'où elles sont 

 déduites, et par suite les formules (30), offrent chacune 

 deux membres représentés par des fonctions entières de p 

 qui sont identiquement les mêmes, quand on réduit l'exposani 

 de chaque puissance de p à l'un des entiers 



o, I, 2, 3,...« — 1, 



ou qui du moins peuvent alors être transformés l'un dans 

 l'autre à l'aide de la seule équation 



I + p + p' + p' + . . . 4- p""' = O. 



Donc après les réductions dont il s'agit la différence entre 

 les deux membres de chacune des formules (36) sera le produit 

 d'un nombre entier par le polynôme 



(3;) n-p.^-p^ + p3 + ... + p'.-. 



D'ailleurs, réduire, dans une fonction entière de p, l'exposant 

 de chaque puissance de p à l'un des nombres 



o, 1, 2, 3,... « — ^ I, 



