7IO THEORIE 



par une racine primitive r de l'équivalence 



x"^ I, (niod.yj), 



les deux membres de chacune d'elles offriront pour différence 

 une fonction entière de r qui aura pour facteur le polynôme 



I + r +/■'+...+ r" ■ = — ^ = o, (mod. p) ; 



et comme dans cette différence les coefficients des diverses 

 puissances de r seront des entiers , elle devra , ainsi que le 

 polynôme 



1 + /■ + r' -f- . . . -1- ^'"' 



être équivalente à zéro , suivant le module p. Donc , si l'on 

 nomme 



^, ^, g 



ce que deviennent 



(ô, F, G 



(juand on y remplace p par r, les formules (36) entraîneront 

 les suivantes 



(38j p'~"{x+y8)q='2p'~"'^, p'-''"' [x~y^)S=2.p^-"' q, (mod./?), 



dans lesquelles on devra , eu égard à l'équation (2), supposer 



(Sg) ^— /•''+ r''' + ...-/ — /■*' — ... (mod./?). 



D'autre part, l'équation (26) pouvant s'écrire comme il suit 



(p + p + . . . — p + p —...) i.i — n, 



on tirera de cette équation, en y remplaçant p par r, 



(r'' + /■''' -(-... — /•'' — /•*' — ...)' = — n, (mod. p), 



