\ 



DES NOMBRES. 7I I 



OU, ce qui revient au même, 



(4o) È' = — n, (mod.p). 



Donc le nombre entier S sera premier à /?; et comme, dans 

 l'équation (29), les quantités x, y ne sont, ni l'une ni l'autre, 

 divisibles par />, on pourra en dire autant de la somme 111 

 et de la différence 27^ des deux binômes 



A' + yS, x — y'à. 



Donc de ces deux binômes l'un au moins sera premier à p. 

 Concevons , pour fixer les idées , que ce soit le second x — y^ 

 qui remplisse cette condition. Comme, en vertu des prin- 

 cipes exposés dans la note V (page 474 et suiv. ), les deux 

 quantités ^, g seront elles-mêmes premières à p, il est clair 

 que dans les deux membres de la seconde des formules (38) , 

 les exposants de /?, savoir 



\ — m\ g — m' 



ne pourront s'évanouir l'un sans l'autre. Or, c'est préci- 

 sément ce qui arriverait si , les nombres > , §■ étant inégaux , 

 on prenait le plus petit pour valeur de m'. Donc, lors- 

 que X — y^ est premier à jy, la première des formules (38) 

 entraîne la condition 



Mais alors, en posant , dans la première des formules (38), 



m = m ="^=2 g-^ 

 on en conclut 



/—g=o, ou /— g->o, 



suivant que le binôme 



X + >'5 



