DES NOMBRES. 



la valeur de e étant 



(53) e==2 — i,. 



Cela posé , les formuks (5i) et (Sa) donneront 





p^if-s)-^^=^p'-j 



ou, ce qui revient au même 



(54) ;7^(/-ér)F"V'=/?WG"U^ 

 et par suite 



(55) p^{f-s)-n^■^.^f^ =;?'-y-'"G"U% 



m étant un nombre entier quelconque. 



Imaginons maintenant que l'on remplace p par r dans 

 les deux membres de la formule (55), et soient 



ce que deviennent alors U, V. Les quantités o , ■^ seront 

 non-seulement entières, mais premières à/? aussi bien que §, q\ 

 et de même que les équations (36) entraînent les formules (38), 

 de même la formule (55) entraînera la suivante : 



(56) p^Lf-s)-"'^'''Ç'^=p'-j-"'Ç''^'0', (mod.p). 



Or, dans la formule (56), comme dans chacune des for- 

 mules (38), les deux exposants de p ne peuvent s'évanouir 

 l'un sans l'autre; et, puisqu'on peut réduire l'un d'eux à 

 zéro , en prenant pour m le plus petit des nombres 



il faudra que ces deux nombres soient égaux , et que l'on ait 



(57) i-j=<f-s)^ 



90. 



