7l6 THÉORIE 



par conséquent 



(58) J-§=^' 



D'ailleurs e , toujours positif, se réduit à 



1 , 3 ou 2 , 



suivant que n est de la forme 



4x + 3, 4x + I , ou 4x ; 



et, en vertu de ce qui a été dit dans la note précédente, la 

 différence i — y, quand elle ne s'évanouit pas, est toujours 

 positive. Donc, la différence f — g ne pourra jamais devenir 

 négative, et l'équation (41) donnera toujours 



(59) p=J—s='-^- 



En conséquence, on peut énoncer la proposition suivante : 

 Théorème. Le degré n de l'équation binôme 



x"= I, 



dont p désigne une i-acine primitive, et la somme alternée 



(0 = p + p + p + . . . p — p — p ... 



étant supposés tels que l'on ait 



(ô= = — n\ 

 si les exposants de p premiers à «, mais inférieurs à -/«, se 

 trouvent en nombre égal à i dans le groupe 



A, h', II, . . . , 

 et en nombre égal à j dans le groupe 



l^,k\ k", , 



