720 THEORIE 



la valeur de n,,;. étant donnée par la formule 



i.a.3...(/ + /')^ 



(63) n,, 



I . 2 . 3 . . . /iS . I . 2 . 3 . . . /tS " 



La formule (62) n'est pas applicable aux cas où n se réduit 

 à l'un des nombres 3, 4, 8, et doit alors être remplacée par 

 celles que nous allons indiquer. 



Les valeurs de P, Q , fournies par les équations (42), sont 

 évidemment, ainsi que I, J, des fonctions symétriques, d'une 

 part, des racines primitives 



k h' M' 



P ) P ) P >• 



et d'autre part des racines primitives 



p , p , p ,. • • 



Donc la somme P + Q, sera, comme I + J, une fonction 

 symétrique des diverses racines primitives de l'équation (i), 

 et la différence P — Q sera comme I — J une fonction al- 

 ternée de ces mêmes racines; d'où il résulte qu'on pourra aux 

 équations (8) joindre encore celle-ci 



(64) P + Q = 2l, P-Q = 0(D, 



31,0 désignant des quantités entières. Cela posé, on tirera 

 des formules (45) et (64) 



aP = 2l + 6(î), 2Q = 2l — J3(B 

 4PQ=2l'-f-0'ffi', 



N 



et par suite , si la condition 



