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et comme 3 étant une racine primitive de l'équivalence 



x' = \, (mod. i3), 

 on pourra prendre 



r=z3' = 3, 5 = ;— ;' = 3 — 9 = — 6, (mod. i3), 



les formules (68) donneront 



,r= — 70 = — 5, j= 10= — 3, (mod. i3). 



On a effectivement 



4.7 = 5" + 3.3'. 



La valeur numérique de x remplit déjà, comme on le voit, 

 pour les valeurs 7 et 1 3 du nombre p, la condition d'être 



inférieure à -p. Donc, d'après ce qui a été dit ci-dessus, cette 



condition sera toujours remplie, et pour résoudre en nombres 

 entiers l'équation (67), il suffira , dans tous les cas, de re- 

 courir h la première des équations (68). On trouvera , par 

 exemple, pour p^iç) 



n „ 7.8.0.10.11.12 , j X, 



ïj = () n,, = ^ ^ =7. 1 1 . 12:= 12, (mod. iq) 



I .u.j.4.5.6 ' ^ ^' 



a;=i2= — 7, (mod. ig) 



On a effectivement 



4.,9 = 7' + 3.3'. 



Dans les exemples précédents, la valeur de j est cons- 

 tamment divisible par 3. On peut démontrer qu'il en sera 

 toujours ainsi (voir les numéros des Comptes rendus des 

 séances de l'académie des sciences , pour l'année i84o). 



Les formules (68), jointes à la remarque que nous venons 



