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DES NOMBRES. 7^^ 



de faire,comprennent l'un des théorèmes énoncés par M. Jacobi 

 en 1827, dans un mémoire qui a pour titre De residuis cubicis 

 commentatio numerosa{yo\v \e Journal de M. Crclle,de 1827). 

 Au reste, après avoir résolu l'équation (67) à l'aide des 

 formules (68), on pourra toujours obtenir immédiatement 

 deux autres solutions de la même équation, en ayant recours 

 à la formule 



= (i^7 + 3fi±-r)-. 



On trouvera par exemple 



4.7 =1 +3.3' = 5' + 3.i^:=4^ + 3.2% 

 4. i3= 5' +3.3'= 7' +3.1' = 2' + 34% 

 etc . . . 

 Considérons maintenant le cas où l'on a n = 4. On trouvera 



dans ce cas ^ 



03 = p — P 



/j=i, A- = 3, i=i, 7 = 0, ï-/=i 



P=R,„ Q=R3,3, 



U = R„., V = R3.b; 



et par suite on pourra prendre 



t3 = I, \^ = — n,,,. 



Donc, p étant un nombre premier de la forme l\x + i , on 



pourra toujours satisfaire à l'équation 



(69) lip=x' + lif, 



en prenant pour x,y des nombres entiers qui vérifient la 



condition 



x = — jS = — n,,,. 



